Cho hình thang $ABCD\left( {AB // CD} \right)$ . $M$ là trung điểm của $CD$ . Gọi $I$ là giao điểm của $AM$ và $BD$ ,…

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết:

$\left. \begin{array}{l}AB // DM \Rightarrow \frac{{IM}}{{IA}} = \frac{{MD}}{{AB}}\\AB // MC \Rightarrow \frac{{MK}}{{KB}} = \frac{{MC}}{{AB}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{IM}}{{IA}} = \frac{{MK}}{{KB}} \Rightarrow IK // AB$

$\left. \begin{array}{l}AB // EI \Rightarrow \frac{{IE}}{{AB}} = \frac{{ID}}{{DB}}\\AB // IK \Rightarrow \frac{{IK}}{{AB}} = \frac{{IM}}{{MA}}\\AB // DM \Rightarrow \frac{{DI}}{{BI}} = \frac{{IM}}{{IA}} \Rightarrow \frac{{DI}}{{BD}} = \frac{{IM}}{{AM}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{IE}}{{AB}} = \frac{{IK}}{{AB}} \Rightarrow EI = IK$

Tương tự,$IK = KF$ . Do đó$EI = IK = KF$ .