Cho hình nón có đỉnh S, đường sinh $SA = 2a$ , O là tâm đường tròn đáy. Biết $\widehat {SAO} = 60^\circ$ , diện tích…

Phương pháp giải:

Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác SOA vuông tại O để tính bán kính đáy.

Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón: ${S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}$.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác SOA có SO là đường cao của hình nón nên tam giác SOA vuông tại O. Do đó:

$\cos \widehat {SAO} = \frac{{OA}}{{SA}}$ nên $OA = SA.\cos 60^\circ = 2a.\frac{1}{2} = a$.

Diện tích toàn phần của hình nón là:

${S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi .a.2a + \pi {a^2} = 3\pi {a^2}$.

Đáp án B