Cho hình nón có bán kính đáy $r = 2cm$ . Biết diện tích xung quanh của hình nón là $2\sqrt 5 \pi c{m^3}$ , tính thể…

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh ${S_{xq}} = \pi rl$ để tìm đường sinh.

Áp dụng công thức liên hệ ${l^2} = {r^2} + {h^2}$ để tính chiều cao của hình nón.

Khi đó ta tính được thể tích của hình nón: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h$.

Lời giải chi tiết:

Vì diện tích xung quanh của hình nón bằng $2\sqrt 5 \pi c{m^3}$ nên ta có:

${S_{xq}} = \pi rl$

hay $2\sqrt 5 \pi = \pi .2.l$

suy ra $l = \frac{{2\sqrt 5 \pi }}{{2\pi }} = \sqrt 5$.

Ta lại có: ${l^2} = {r^2} + {h^2}$ hay ${\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = {2^2} + {h^2}$

suy ra ${h^2} = 5 - 4 = 1$ do đó $h = 1$.

Vậy thể tích của hình nón là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.2^2}.1 = \frac{4}{3}\pi$$c{m^3}$.

Đáp án C