Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt $\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{a}$ , $\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{b}$ , $\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{c}$ . Khi đó:

$\overset{\rightarrow}{AG} = \overset{\rightarrow}{a} + \dfrac{1}{3}\left( {\overset{\rightarrow}{b} + \overset{\rightarrow}{c}} \right)$ .

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’.…

1Một đáp án · Thông hiểu
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt $\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{a}$ , $\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{b}$ , $\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{c}$ . Khi đó:
A.
$\overset{\rightarrow}{AG} = \overset{\rightarrow}{a} + \dfrac{1}{4}\left( {\overset{\rightarrow}{b} + \overset{\rightarrow}{c}} \right)$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{AG} = \overset{\rightarrow}{a} + \dfrac{1}{3}\left( {\overset{\rightarrow}{b} + \overset{\rightarrow}{c}} \right)$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{AG} = \overset{\rightarrow}{a} + \dfrac{1}{2}\left( {\overset{\rightarrow}{b} + \overset{\rightarrow}{c}} \right)$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{AG} = \overset{\rightarrow}{a} + \dfrac{2}{3}\left( {\overset{\rightarrow}{b} + \overset{\rightarrow}{c}} \right)$ .
Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overset{\rightarrow}{AG} = \overset{\rightarrow}{a} + \dfrac{1}{3}\left( {\overset{\rightarrow}{b} + \overset{\rightarrow}{c}} \right)">$\overset{\rightarrow}{AG} = \overset{\rightarrow}{a} + \dfrac{1}{3}\left( {\overset{\rightarrow}{b} + \overset{\rightarrow}{c}} \right)$</span>.</p>
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất trọng tâm của vecto.
Lời giải chi tiết:
$\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AC'} } \right)$

$= \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'B} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'C'} } \right)$

$= \frac{1}{3}\left( {3\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'B} + \overrightarrow {A'C'} } \right)$

$= \overrightarrow {AA'} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {A'B} + \overrightarrow {A'C'} } \right)$

$= \overrightarrow a + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)$ .
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Lê Quý Đôn – Ninh Bình

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt $\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} =…