Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2, AD = 3, AA’ = 4. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2, AD = 3, AA’ = 4. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
$\overrightarrow {BA'} = \overrightarrow {CD'}$ .
b) $\left| {\overrightarrow {BA'} } \right| = \left| {\overrightarrow {A'D} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right|$ .
b
$\left| {\overrightarrow {BA'} } \right| = \left| {\overrightarrow {A'D} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right|$ .
c
Số vecto khác $\overrightarrow 0$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp là $A_8^2$ .
d
$\left| {\overrightarrow {BD'} } \right| = 3\sqrt 3$ .
Đáp án đúng: $\overrightarrow {BA'} = \overrightarrow {CD'}$.b) $\left| {\overrightarrow {BA'} } \right| = \left| {\overrightarrow {A'D} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right|$. · Số vecto khác $\overrightarrow 0$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp là $A_8^2$.
Phương pháp giải:
Dựa vào khái niệm vecto, vecto bằng nhau, cách tính độ dài vecto, tính độ dài đường chéo hình hộp.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng. $\overrightarrow {BA'} = \overrightarrow {CD'}$ vì chúng cùng hướng và cùng độ dài.

b) Sai. Ta có:

$\left| {\overrightarrow {BA'} } \right| = BA' = \sqrt {B{A^2} + BB{'^2}} = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = \sqrt {20}$ .

$\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = \sqrt {B{C^2} + B{A^2}} = \sqrt {{3^2} + {2^2}} = \sqrt {13}$ .

Vậy $\left| {\overrightarrow {BA'} } \right| \ne \left| {\overrightarrow {BD} } \right|$ .

c) Đúng. Số đỉnh của hình hộp là 8.

Mỗi vecto khác $\overrightarrow 0$ được tạo thành từ 2 điểm phân biệt trong 8 điểm đỉnh.

Mỗi 2 điểm lại tạo thành 2 vecto khác nhau (cùng độ dài, ngược hướng).

Vậy có $A_8^2$ vecto được tạo thành.

d) Sai. $\left| {\overrightarrow {BD'} } \right| = \sqrt {B{A^2} + B{C^2} + BB{'^2}} = \sqrt {4 + 9 + 16} = \sqrt {29}$ .
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐề thi học kì 1 Toán 12 - Đề số 1