Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông. Khi đó…

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vecto.

Lời giải chi tiết:

Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên $SO \bot (ABCD)$.

$AC = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

$\cos \widehat {SAC} = \frac{{AO}}{{SA}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{a} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

$\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AS} .\overrightarrow {AC}$

$= AS.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AS} .\overrightarrow {AC} } \right)$

$= a.a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}$.