Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AB\,\text{//}\, CD$ và $AB = 2CD$ , O là giao điểm của hai đường thẳng AC…

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của hình thang, đường trung bình, định lí Thales để chứng minh hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. AB không song song với MC.

b) Sai. MN // AB và $MN = \frac{1}{2}AB$ theo tính chất đường trung bình trong tam giác.

Mà DC // AB và $DC = \frac{1}{2}AB$ theo giả thiết.

Do đó MN // DC và MN = DC. Suy ra CDMN là hình bình hành.

c) Đúng. Vì G là trọng tâm tam giác SBC nên $\frac{{BG}}{{GE}} = 2$.

Theo định lí Thales, vì DC // AB nên $\frac{{BD}}{{OD}} = \frac{{AB}}{{DC}} = 2$.

Vì $\frac{{BG}}{{GE}} = \frac{{BD}}{{OD}} = 2$ nên theo định lí Thales đảo, suy ra OG // DE.

d) Sai. Vì O không thuộc (CDE) nên EO không phải giao tuyến của (CDE) và (SAC).