Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và $SA \bot (ABCD)$ . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A…

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Vì $SA \bot (ABCD)$, mà $AO \subset (ABCD)$ nên $SA \bot AO$.

b) Sai. Giả sử $AC \bot (SBD)$, khi đó $AC \bot SO$. Điều đó vô lí vì $AC \bot SA$.

c) Sai. Vì $SA \bot (ABCD)$ nên $SA \bot BC$. Mặt khác, vì ABCD là hình vuông nên $AB \bot BC$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AM$.

Lại có $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\SB \bot AM\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot (SBC)$.

d) Đúng. Hai tam giác vuông SAB và SAD bằng nhau có các đường cao tương ứng là AM và AN nên BM = DN.
Mặt khác tam giác SBD cân tại đỉnh S nên MN // BD.

Do ABCD là hình vuông nên $AC \bot BD$, mà $SA \bot BD$ nên $BD \bot (SAC)$.
Vì MN // BD nên $MN \bot (SAC) \Rightarrow MN \bot AK$.