Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a.

Phương pháp giải:

Áp dụng quan hệ vuông góc trong không gian.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $SA \bot (ABCD)$ nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng AC.

b) Đúng.

$\left. \begin{array}{l}BD \bot AC\\SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot BD\end{array} \right\}$

$\Rightarrow BD \bot (SAC) \Rightarrow (SBD) \bot (SAC)$.

c) Sai. $SA \bot (ABCD)$ nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SD lên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng AD. Do đó $\left( {SD,(ABCD)} \right) = \left( {SD,AD} \right) = \widehat {SDA} = {45^o}$ (vì tam giác SAD vuông cân tại A).

d) Sai. ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a.{a^2} = \frac{{{a^3}}}{3}$.