Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn DC. Gọi M là trọng tâm tam giác SCD. Các mệnh đề sau đúng hay…

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của hai đường thẳng song song, điều kiện để đường thẳng

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. SA và CD chéo nhau do chúng không đồng phẳng.

b) Sai. Giả sử AD // (SBC), khi đó AD song song với mọi đường thẳng thuộc (SBC), hay AD // BC. Mà ABCD là hình thang có đáy lớn CD, do đó AD không song song với BC. Vậy AD // (SBC) là khẳng định sai.

c) Đúng. Vì AB // CD nên giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SDC) là đường thẳng đi qua điểm S và song song với hai đường thẳng AB, CD.

d) Sai. Vì AB // CD và M thuộc cả (MAB) và (SCD) nên giao tuyến của (MAB) và (SCD) là đường thẳng qua M và song song với CD. Khi đó HK // CD // AB.

Vì M là trọng tâm tam giác SCD, dễ thấy $HK = \dfrac{2}{3}CD$.

Để tứ giác ANKH là hình bình hành thì $\left. AB = HK = \dfrac{2}{3}CD\Rightarrow DC = \dfrac{3}{2}AB \right.$.