Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và BC. Xét tính…

Phương pháp giải:

Áp dụng lí thuyết về quan hệ song song trong không gian.

Lời giải chi tiết:

b) Sai. Áp dụng tính chất của hai đường thẳng song song cho hai đường thẳng BC và AD, giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) là đường thẳng đi qua S và song song với BC và AD.

d) Đúng. Vì ABCD là hình thoi nên BC // AD, suy ra BC // (SAD).

a) Đúng. Gọi P là trung điểm của SD. Khi đó, MP là đường trung bình của tam giác SAD, suy ra MP // AD // NC và $MP = \frac{{AD}}{2} = \frac{{BC}}{2} = NC$.

Vậy MNCP là hình bình hành, suy ra MN // CP. Mà CP thuộc mặt phẳng (SCD) nên MN // (SCD).

c) Đúng. Vì BM cắt MN tại M, mà MN // (SCD) (cmt) nên BM cắt (SCD).