Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang với hai cạnh đáy là AD và BC, đáy lớn là AD. Gọi M, N là lần lượt là trung…

Phương pháp giải:

Sử dụng các điều kiện, tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAD nên MN//AD.

Mà AD//BC vì ABCD là hình thang có hai đáy AD, BC.

Suy ra MN//BC.

b) Đúng. Ta có $\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\AD \subset (SAD)\\BC \subset (SBC)\\S \in (SAD) \cap (SBC)\end{array} \right.$ suy ra giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S, song song với AD, BC.

c) Đúng. Vì $E \in AB \subset (SAB)$ suy ra $ME \subset (SAB)$.

Xét trong mặt phẳng (SAB) có $\{ F\} = SB \cap ME$ (giả thiết) nên $F \in SB$ (1)

Vì $E \in CD \subset (MCD)$ nên $ME \subset (MCD)$.

Mà $F \in ME$ suy ra $F \in (MCD)$ (2)

Từ (1), (2) suy ra $SB \cap (MCD) = \{ F\}$.

d) Sai. Ta có $S \in (SAB) \cap (SCD)$.

Mặt khác $\left\{ \begin{array}{l}E \in AB \subset (SAB)\\E \in CD \subset (SCD)\end{array} \right.$ suy ra $E \in (SAB) \cap (SCD)$.

Vậy SE là giao tuyến của (SAB) và (SCD).