Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot\left( {ABC} \right)$ , $\Delta ABC$ vuông cân tại A, AB = a. Góc giữa SC và (ABC) bằng…

Phương pháp giải:

Chứng minh SA là chiều cao khối chóp, xác định góc giữa SC và (ABC) và sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính SA.

Lời giải chi tiết:

$\Delta ABC$ vuông cân tại A nên AB = AC = a.

Vì AC là hình chiếu của SC lên (ABC) nên $\left( {SC,(ABC)} \right) = \widehat {SCA} = {60^o}$.

$SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AC$ và SA là chiều cao khối chóp.

Xét tam giác SAC vuông tại A:

$\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} \Leftrightarrow SA = AC\tan \widehat {SCA} = a.\tan {60^o} = a\sqrt 3$.