Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B, $SA\bot\left( {ABC} \right)$ , AB = a, $SA = a\sqrt{3}$ .

Phương pháp giải:

Cách tính góc giữa hai đường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng m và n trong không gian, kí hiệu (m, n) là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ứng song song (hoặc trùng) với m và n.

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng: Tính góc giữa hai đường thẳng thuộc mỗi mặt phẳng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $\left. \begin{array}{l}SA \bot (ABC) \Rightarrow SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right\}$

$\Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot SB$.

b) Đúng. $\left. \begin{array}{l}(ABC) \cap (SBC)\\AB \bot BC,AB \subset (ABC)\\SB \bot BC,SB \subset (SBC)\end{array} \right\}$

$\Rightarrow \left( {(ABC),(SBC)} \right) = \left( {SB,AB} \right)$.

c) Sai. Xét tam giác SAB vuông tại A:

$\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SBA} = {60^o} \Rightarrow \cos \widehat {SBA} = \frac{1}{2}$.

d) Sai. $\left( {(ABC),(SBC)} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA} = {60^o}$.