Cho hình bình hành ABCD (AB > BC), điểm $M \in AB$ . Đường thẳng DM cắt AC tại K, cắt BC tại N. Cho AB = 10cm, AD =…

Phương pháp giải:

a) Chứng minh AD // CN.

Sử dụng định lí tam giác đồng dạng để chứng minh hai tam giác đồng dạng.

b) Chứng minh AM // CD.

Sử dụng định lí tam giác đồng dạng để chứng minh hai tam giác đồng dạng.

Từ đó suy ra tỉ lệ cạnh tương ứng bằng nhau.

c) Đưa các cạnh về tam giác đồng dạng để kiểm tra.

d) Dựa vào tỉ số đồng dạng của hai tam giác để tính NC.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC.

Vì AD // NC (AD // BC) nên $\Delta ADK\backsim \Delta CNK$ (định lí tam giác đồng dạng)

b) Đúng

Vì AM // CD (AB // CD) nên $\Delta AKM\backsim \Delta CKD$ (định lí tam giác đồng dạng)

Suy ra $\frac{{KM}}{{KD}} = \frac{{KA}}{{KC}}$ (tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng) (1)

c) Sai

Từ $\Delta ADK\backsim \Delta CNK$, ta có: $\frac{{AK}}{{KC}} = \frac{{KD}}{{KN}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{KM}}{{KD}} = \frac{{KD}}{{KN}}$ nên $K{D^2} = KM.KN \ne KM.MN$ nên c sai.

d) Sai

Xét $\Delta ADM$ và $\Delta CND$ có:

$\widehat {AMD} = \widehat {NDC}$ (2 góc so le trong)

$\widehat {ADM} = \widehat {DNC}$ (2 góc so le trong)

nên $\Delta ADM\backsim \Delta CND\left( g.g \right)$,

Suy ra $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{CD}}{{CN}}$.

Vì ABCD là hình bình hành nên CD = AB = 10cm.

Do đó $CN = \frac{{CD.AD}}{{AM}} = \frac{{10.9}}{6} = 15\left( {cm} \right)$

Đáp án: ĐĐSS