Cho hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l} {x - 2y \leq 0} \\ {5x - y \geq - 4} \\ {x + 2y \leq 5}…

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc tính xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC với $A\left( { - \frac{3}{{11}};\frac{{29}}{{11}}} \right)$, $B\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{4}} \right)$, $C\left( { - \frac{8}{9}; - \frac{4}{9}} \right)$.

$F\left( { - \frac{3}{{11}};\frac{{29}}{{11}}} \right) = 3\left( { - \frac{3}{{11}}} \right) + 5.\frac{{29}}{{11}} = \frac{{136}}{{11}}$;

$F\left( { - \frac{8}{9}; - \frac{4}{9}} \right) = 3\left( { - \frac{8}{9}} \right) + 5.\left( { - \frac{4}{9}} \right) = - \frac{{44}}{9}$;

$F\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{4}} \right) = 3.\frac{5}{2} + 5.\frac{5}{4} = \frac{{55}}{4}$.

Ta có $F\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{4}} \right) = \frac{{55}}{4}$ lớn nhất trong các giá trị trên, do đó điểm $B\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{4}} \right)$ là điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình thỏa mãn $F = 3x + 5y$đạt giá trị lớn nhất.

b) Đúng. Miền nghiệm của hệ là miền tam giác giới hạn bởi ba đường thẳng $x - 2y = 0$, $5x - y = - 4$, $x + 2y = 5$.

c) Đúng. Ta có $5.0 - 0 = 0 \ge - 4$ nên O(0;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình $5x - y \geq - 4$ là nửa mặt phẳng bờ là $d:5x - y = - 4$và chứa gốc tọa độ O, kể cả bờ.

d) Sai. Vì $1 + 2.2024 \gt 5$ nên tọa độ điểm M không thỏa mãn phương trình thứ ba của hệ. Do đó điểm M không thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình.