Cho hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{matrix} {x + y - 2 \leq 0} \\ {x - y + 2 \geq 0} \\ {x - 2y + 2 \leq 0}…

Phương pháp giải:

a) Kiểm tra các phương trình trong hệ có đều là bậc nhất hai ẩn không.

b) Thay cặp số (0; 0) vào hệ xem có thỏa mãn.

c) Vẽ các đường thẳng và xác định miền nghiệm.

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của F = 3x + 4y tại các đỉnh của miền nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Mọi bất phương trình trong hệ đều là bậc nhất hai ẩn.

b) Sai. Thay (x; y) = (0; 0) vào hệ: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{0 + 0 - 2 = - 2 \le 0}\\{0 - 0 + 2 = 2 \ge 0}\\{0 - 2.0 + 2 = 2 \le 0}\end{array}} \right.$ thấy bất phương trình $0 - 2.0 + 2 = 2 \le 0$ không đúng. Do đó cặp số (0; 0) không phải nghiệm của hệ.

c) Đúng. Ba đường thẳng x + y – 2 = 0, x – y + 2 = 0, x – 2y + 2 = 0 cắt nhau, tạo miền tam giác với ba đỉnh A(0; 2), $B\left( {\frac{2}{3};\frac{4}{3}} \right)$, C(-2; 0).

Lấy điểm D(0; 1,5) bên trong miền tam giác. Thay tọa độ điểm D vào hệ thấy thỏa mãn, do đó miền tam giác chính là miền nghiệm của hệ.

d) Sai. Tính F = 3x + 4y tại các đỉnh: F(A) = 8; $F(B) = \frac{{22}}{3}$; F(C) = -6.

Vậy giá trị nhỏ nhất đạt được tại C(-2; 0), hay x = -2, y = 0.