Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x + y \leq 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)} \\ {x + 3y \leq…

Phương pháp giải:

a, b) Thay tọa độ các điểm M, N vào bất phương trình/hệ bất phương trình tương ứng để kiểm tra.

c) Vẽ miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ Oxy để xác định dạng hình học và các đỉnh của miền nghiệm.

d) Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y) = 2x + 3y bằng cách so sánh giá trị của F tại các đỉnh của miền nghiệm đa giác.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Thay tọa độ điểm M vào (1): $1 + 1 = 2 \le 4$ (đúng). Vậy M(1; 1) thuộc miền nghiệm của (1).

b) Sai. Thay tọa độ điểm N vào hệ: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2 + 0 = 2 \le 4}\\{2 + 3.0 = 2 \le 6}\\{2 \ge 0}\\{0 \ge 0}\end{array}} \right.$, thấy cả 4 bất phương trình đều thỏa mãn, do đó N thuộc miền nghiệm của hệ.

c) Đúng. Giao điểm của các đường thẳng từng đôi một là O(0; 0), A(4; 0), B(3; 1), C(0; 2).

Miền nghiệm là miền trong kể cả biên của tứ giác OAIC có một đỉnh có tọa độ (3; 1).

d) Sai. Tính giá trị F(x; y) = 2x + 3y tại các đỉnh:

F(0; 0) = 0, F(4; 0) = 8, F(3; 1) = 9, F(0; 2) = 6.

Vậy giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền nghiệm bằng 9.