Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {2x + 3y - 6 \leq 0} \\ {x \geq 0} \\ {2x - 3y - 1 \leq 0}…

Phương pháp giải:

Thay các cặp số vào hệ phương trình, nếu thỏa mãn thì là nghiệm của hệ.

Giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của biểu thức P(x;y) = ax + by (b ≠ 0) trên miền nghiệm đa giác (kể cả biên) đạt được tại một đỉnh nào đó của đa giác.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Đúng. Thay $(0;0)$ vào hệ trên ta được $\left\{ \begin{array}{l} - 6 \le 0\\0 \ge 0\\ - 1 \le 0\end{array} \right.$ (đúng).

c) Sai. Thay $(1; - 1)$ vào hệ trên ta được $\left\{ \begin{array}{l}2.1 + 3.( - 1) - 6 \le 0\\1 \ge 0\\2.1 - 3.( - 1) - 1 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 7 \le 0\\1 \ge 0\\4 \le 0\end{array} \right.$ (sai).

d) Đúng. Miền nghiệm của hệ bất phương trình được biểu diễn như hình sau:

Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: $\left( {{d_1}} \right):2x + 3y - 6 = 0$; $\left( {{d_2}} \right):x = 0$; $\left( {{d_3}} \right):2x - 3y - 1 = 0$.

Ta thấy $\left( {0;0} \right)$ là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả ba miền nghiệm của cả ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

Miền nghiệm là hình tam giác $ABC$, với $A\left( {0;2} \right)$, $B\left( {\frac{7}{4};\frac{5}{6}} \right)$, $C\left( {0; - \frac{1}{3}} \right)$.

Vậy ta có $a = 2 - 0 = 2$, $b = \frac{5}{6} - \frac{7}{4} = - \frac{{11}}{{12}} \Rightarrow a + b = \frac{{13}}{{12}}$.