Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {2x + 3y - 6 \leq 0} \\ {x \geq 0} \\ {2x - 3y - 1 \leq 0}…

Phương pháp giải:

Thay các cặp số vào hệ, nếu thỏa mãn thì là nghiệm của hệ.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ.

Giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của biểu thức P(x;y) = ax + by (b ≠ 0) trên miền đa giác lồi (kể cả biên) đạt được tại một đỉnh nào đó của đa giác.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Đúng. Vì $\left\{ \begin{array}{l}2.0 + 3.0 - 6 \le 6\\0 \ge 0\\2.0 - 3.0 - 1 \le 0\end{array} \right.$ (hệ đúng).

c) Sai. Vì $\left\{ \begin{array}{l}2.1 + 3.( - 1) - 6 \le 6\\1 \ge 0\\2.1 - 3.( - 1) - 1 \le 0\end{array} \right.$ (vô lí).

d) Sai. Miền nghiệm của hệ là tam giác ABC với A(0;2), $B\left( {\frac{7}{4};\frac{5}{6}} \right)$, $C\left( {0; - \frac{1}{3}} \right)$.

Ta có: ${L_A} = 2 - 0 = 2$; ${L_B} = \frac{5}{6} - \frac{7}{4} = - \frac{{11}}{{12}}$; ${L_C} = - \frac{1}{3} - 0 = - \frac{1}{3}$.

Vậy $L = y - x$ đạt GTNN là $- \frac{{11}}{{12}}$ và đạt GTLN là 2.

Khi đó $a + b = 2 - \frac{{11}}{{12}} = \frac{{13}}{{12}}$.