Cho hàm số $y = x^{3} + 3x^{2} - 9x + 1$ . Giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số trên đoạn…

Phương pháp giải:

Cho hàm số y = f(x).

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Tính đạo f’(x). Tìm các giá trị ${x_1},{x_2},...,{x_n} \in [a;b]$ sao cho f’(x) = 0 hoặc f’(x) không tồn tại.

Bước 3: Tính $f\left( a \right),f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( b \right)$. Giá trị lớn nhất trong các giá trị vừa tìm là $\mathop {\max }\limits_{[a;b]} f(x)$, giá trị nhỏ nhất trong các giá trị vừa tìm là $\mathop {\min }\limits_{[a;b]} f(x)$.

Lưu ý: Nếu đề bài yêu cầu tìm GTLN, GTNN trên khoảng chứa $\pm \infty$, ta cầm tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f(x)$ và so sánh.

Lời giải chi tiết:

$y' = 3{x^2} + 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.$.

Xét trên đoạn [0; 4]:

y(0) = 1; y(1) = -4; y(4) = 77.

Vậy M = 77; m = -4.