Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 2$ . Khi đó:

  1. 1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hàm số y=x3−3x2+2y = x^{3} - 3x^{2} + 2. Khi đó:

    a

    Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm (0 ;−2)\left( {0\,; - 2} \right).

    b

    Hàm số đồng biến trên khoảng (2 ; +∞)\left( {2\,;\, + \infty} \right).

    c

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1;3]\left\lbrack {1;3} \right\rbrack bằng 22.

    d

    Hàm số đạt cực trị tại x=0x = 0.

    Đáp án đúng: <p>Hàm số đồng biến trên khoảng <span data-type="math-inline" data-latex="\left( {2\,;\, + \infty} \right)">$\left( {2\,;\, + \infty} \right)$</span>.</p> · <p>Hàm số đạt cực trị tại <span data-type="math-inline" data-latex="x = 0">$x = 0$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

    Lời giải chi tiết:

    y′=3x2−6x=0⇔[x=0x=2y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right..

    Vì hệ số của x2{x^2} là 1 > 0 nên hàm số đồng biến trên (−∞;0)\left( { - \infty ;0} \right) và (2;+∞)\left( {2; + \infty } \right), nghịch biến trên (0; 2); đạt cực đại tại x = 0, đạt cực tiểu tại x = 2.

    a) Sai. Thay x = 0 vào hàm số, được y = 2. Do đó đồ thị hàm số đi qua (0; 2), không đi qua (0; -2).

    b) Đúng. Hàm số đồng biến trên (2;+∞)\left( {2; + \infty } \right).

    c) Sai. Ta có f(1) = 0, f(2) = -2, f(3) = 2. Vậy GTNN của hàm số trên [1; 3] bằng -2.

    d) Đúng. Hàm số đạt cực trị tại x = 0.

    Báo lỗi
Câu này thuộc đềĐề cuối kì 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Triệu Sơn 4 – Thanh Hóa