Cho hàm số $y = \tan^{2}x - 1$ .

Phương pháp giải:

Dựa vào lí thuyết hàm số chẵn, lẻ.

Áp dụng công thức nghiệm cơ bản của phương trình lượng giác.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

b) Đúng. Ta có $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} \Rightarrow x \in D$ thì $- x \in D$.

$f( - x) = {\tan ^2}( - x) - 1 = {( - \tan x)^2} - 1 = {\tan ^2}x - 1 = f(x)$.

Do đó hàm số trên là hàm số chẵn.

c) Sai. ${\tan ^2}x \ge 0 \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 1 \ge - 1$ nên tập giá trị của hàm số trên là $[ - 1; + \infty )$.

d) Sai. $y = 0 \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 1 = 0 \Leftrightarrow {\tan ^2}x = 1$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Trên $[0;\pi ]$ chỉ có một nghiệm duy nhất là $x = \frac{\pi }{4}$.