Cho hàm số $y = \log_{5}\left( {2x - 1} \right)$ .

Phương pháp giải:

a, b) Hàm số $y = {\log _a}f(x)$ $(a \gt 0,a \ne 1)$ xác định khi f(x) > 0.

c) Áp dụng công thức ${\log _a}u = \frac{{u'}}{{u\ln a}}$.

d) Đồ thị hàm số y = f(x) có hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm ${x_0}$ là $f'({x_0})$.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Điều kiện để biểu thức ${\log _5}(2x - 1)$ xác định là 2x – 1 > 0.

b) Đúng. ĐKXĐ: $2x - 1 \gt 0 \Leftrightarrow 2x \gt 1 \Leftrightarrow x \gt \frac{1}{2}$, do đó $D = \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$.

c) Sai. $y' = \frac{{(2x - 1)'}}{{(2x - 1)\ln 5}} = \frac{2}{{(2x - 1)\ln 5}}$.

d) Sai. $y' = \frac{2}{{(2x - 1)\ln 5}} \gt 0$ $\forall x \in D$ nên đồ thị không có tiếp tuyến có hệ số góc âm.