Cho hàm số y = ln(2 x -1)- x ².

Phương pháp giải:

a) ĐKXĐ : $2x-1 \gt 0$.

b) Áp dụng công thức $\left( \ln u \right)'=\frac{u'}{u}$ và $\left( {{x}^{n}} \right)'=n.{{x}^{n-1}}$.

c) Giải $y’=0$.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số đạt tại $x=1$.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. ĐKXĐ : $2x-1 \gt 0\Leftrightarrow x \gt \frac{1}{2}$.

b) Sai. Ta có ${{\text{y}}^{\prime }}=\frac{2+2x-4{{x}^{2}}}{2x-1}$.

c) Sai. ${{\text{y}}^{\prime }}=0\Leftrightarrow \frac{2+2x-4{{x}^{2}}}{2x-1}=0$

$\Leftrightarrow 2+2x-4{{x}^{2}}=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=1 \\ & x=\frac{-1}{2} \\ \end{aligned} \right.$.

Mà $x \gt \frac{1}{2}$ nên chỉ có $x=1$ thỏa mãn.

d) Đúng. Ta có $y_{\max }=y(1)=-1$.