Cho hàm số $y = \frac{x^2 - 2x + 2024}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ .

Hàm số được cho là $y = \frac{x^2 - 2x + 2024}{x-1}$. Vì mẫu số là $x-1$, nên hàm số không xác định tại $x=1$, do đó đồ thị có đường tiệm cận đứng là $x=1$. Phương án A đúng. Để tìm tiệm cận xiên, ta thực hiện phép chia đa thức: $x^2 - 2x + 2024$ chia cho $x-1$ được thương là $x - 1$ và dư là $2023$, nên tiệm cận xiên là $y = x - 1 + \frac{2023}{x-1}$, khi $x \to \pm \infty$, $y \sim x - 1$, không phải $y = -x + 1$, nên phương án B sai. Hàm số không có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất vì nó không phải hàm số bậc hai đơn giản mà là phân thức, nên phương án C sai. Việc xác định số điểm có tọa độ nguyên trên đồ thị cần kiểm tra kỹ, nhưng không có đủ dữ kiện để khẳng định đúng hay sai, do đó phương án D không chắc chắn. Kết luận: phương án A là chính xác nhất, phương án B sai do nhầm tiệm cận xiên.