Cho hàm số $y = \frac{x-1}{2x+1}$ . Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[0; 2\right]$…

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm để xét sự biến thiên của hàm số, từ đó tìm GTLN và GTNN trên [0; 2].

Lời giải chi tiết:

$y' = \frac{3}{{{{(2x + 1)}^2}}} \gt 0$ $\forall x \ne - \frac{1}{2}$.

Hàm số đồng biến trên [0;2], do đó hàm đạt GTNN tại x = 0, đạt GTLN tại x = 2.

$M = f(0) = - 1$; $m = f(2) = \frac{1}{5}$.

Vậy $M + m = - 1 + \frac{1}{5} = - \frac{4}{5}$.