Cho hàm số: $y = \frac{1}{8}(x^3 - 3x^2 - 9x - 5)$ có đồ thị là (C).

Hàm số đã cho là hàm bậc ba có dạng $y = \frac{1}{8}(x^3 - 3x^2 - 9x - 5)$. Để xác định số điểm cực trị, ta tính đạo hàm: $y' = \frac{1}{8}(3x^2 - 6x - 9) = \frac{3}{8}(x^2 - 2x - 3)$. Giải phương trình $y' = 0$ ta có $x^2 - 2x - 3 = 0$, nghiệm là $x = 3$ và $x = -1$, nên đồ thị có 2 điểm cực trị, phù hợp với phương án A. Điểm đối xứng của đồ thị hàm bậc ba có dạng $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ là điểm $I\left(-\frac{b}{3a}; y\left(-\frac{b}{3a}\right)\right)$. Ở đây, $a=\frac{1}{8}$, $b=-\frac{3}{8}$, nên $x_I = -\frac{-\frac{3}{8}}{3 \times \frac{1}{8}} = 1$. Tính $y(1) = \frac{1}{8}(1 - 3 - 9 - 5) = \frac{1}{8}(-16) = -2$. Vậy điểm đối xứng là $(1; -2)$, đúng với phương án B. Xét trên đoạn $[4;8]$, đạo hàm $y' = \frac{3}{8}(x^2 - 2x - 3)$. Tại $x=4$, $y'(4) = \frac{3}{8}(16 - 8 - 3) = \frac{3}{8} \times 5 > 0$, hàm số đang tăng. Tại $x=8$, $y'(8) = \frac{3}{8}(64 - 16 - 3) = \frac{3}{8} \times 45 > 0$, hàm số cũng tăng. Do đó, trên đoạn này hàm số tăng liên tục, giá trị lớn nhất tại $x=8$, không phải $x=4$. Phương án C sai. Phương án D liên quan đến tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất đi qua điểm $A(0; -\frac{7}{3})$. Hệ số góc của tiếp tuyến là $y'$. Ta thấy $y' = \frac{3}{8}(x^2 - 2x - 3)$, hàm số bậc hai, có giá trị nhỏ nhất tại $x=1$, $y'(1) = \frac{3}{8}(1 - 2 - 3) = \frac{3}{8}(-4) = -\frac{3}{2}$. Phương trình tiếp tuyến tại $x=1$ là $y = y(1) + y'(1)(x - 1) = -2 - \frac{3}{2}(x - 1)$. Thay $x=0$, ta có $y = -2 - \frac{3}{2}(-1) = -2 + \frac{3}{2} = -\frac{1}{2} \neq -\frac{7}{3}$. Vậy tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất không đi qua điểm $A$, phương án D sai. Kết luận: Phương án A và B đúng, nhưng do đề bài yêu cầu chọn một phương án đúng, phương án A là chính xác và rõ ràng nhất. Phương án C sai vì giá trị lớn nhất trên đoạn không đạt tại $x=4$ mà tại $x=8$.