Cho hàm số $y = f(x) = - x^{3} + 3x^{2} + 2$ .

Phương pháp giải:

Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. Ta có: $y' = - 3x^{2} + 6x$; $\left. y' = 0\Leftrightarrow - 3x^{2} + 6x = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0} \\ {x = 2} \end{array} \right. \right.$.

Bảng biến thiên:

$x_{CÐ} = 2$; $x_{CT} = 0$.

b) Đúng. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).

c) Đúng. Ta có: $y' = - 3x^{2} + 6x$; $\left. y' = 0\Leftrightarrow - 3x^{2} + 6x = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0} \\ {x = 2} \end{array} \right. \right.$ (loại).

$f( - 2) = 22$, $f(0) = 2$, $f(1) = 4$ $\min\limits_{\lbrack{- 2;1}\rbrack}f(x) = 2.$.

d) Sai. Đồ thị có hai điểm cực trị là A(0; 2) và B(2; 6).

$AB = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.