Cho hàm số y = f(x) = sin2x. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm ${M_0}({x_0};f({x_0}))$ là $y = f'({x_0})(x - {x_0}) + f({x_0})$.

Lời giải chi tiết:

$y' = 2\cos 2x \Rightarrow y'' = - 4\sin 2x$.

a) Sai. $y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 4\sin \left( {2.\frac{\pi }{2}} \right) = 0$.

b) Đúng. $4y + y'' = 4\sin 2x + ( - 4\sin 2x) = 0$.

c) Đúng. $y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 2\cos 2.\frac{\pi }{3} = - 1$.

d) Sai. $y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 2\cos 2.\frac{\pi }{6} = 1$;

$y\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \sin 2.\frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Tiếp tuyến của (C) tại M:

$y = 1.\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) + \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x - y + \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{\pi }{6} = 0$.

Vậy tiếp tuyến của (C) tại M không song song với đường thẳng 2x – y – 2025 = 0.