Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{x^{2} - 1}{x - 1}\,,\,\, khi\,\, x \neq 1\,} \\ {\,\, a -…

Phương pháp giải:

Hàm số liên tục tại điểm $x = {x_0}$ khi $f({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x)$ hoặc $f({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x)$.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Hàm số đã cho liên tục trên khoảng $\left( {- \infty;1} \right)$.

b) Đúng. Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$.

c) Đúng. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = x + 1 = 2$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = x + 1 = 2$, $f(1) = 3 - 1 = 2$.

Vậy với a = 3 thì hàm số đã cho liên tục trên $\mathbb{R}$.

d) Sai. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 2$.