Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} + 2x + 4}{x + 2}$ .

1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} + 2x + 4}{x + 2}$ .
a
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
b
Gọi A, B là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. Diện tích của tam giác OAB bằng 8 (đơn vị diện tích), trong đó O là gốc tọa độ.
c
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $y = 2x + 2$ .
d
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack - 3;3\rbrack$ bằng $- 3,2$ .
Đáp án đúng: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$. · Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $y = 2x + 2$.
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm và khảo sát hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng. $y = x + \frac{4}{{x + 2}}$ .

$y' = 1 - \frac{4}{{{{(x + 2)}^2}}} \gt 0$ khi x > 0.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ .

b) Sai. $y' = 1 - \frac{4}{{{{(x + 2)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 4\end{array} \right.$ .

Tọa độ hai cực trị của hàm số là A(-4;-6), B(0;2).

Diện tích tam giác OAB là $\frac{1}{2}.2.4 = 4$ (đvdt).

c) Đúng. Thay tọa độ hai cực trị vào phương trình y = 2x + 2 thấy thỏa mãn nên y = 2x + 2 là đường thẳng đi qua hai cực trị.

d) Sai. Khoảng [-3;3] không liên tục, ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = + \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = - \infty$ nên không tìm được GTLN và GTNN của hàm trên khoảng này.
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐề thi giữa học kì 1 Toán 12 - Đề số 1