Cho hàm số $y = f(x) = 2x^{3} - 6x - 1$ .

Hàm số đồng biến trên $\left( {1; + \infty} \right)$ . · Trên $\left( {- 1; + \infty} \right)$ , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 1$ . · $\underset{\lbrack{- 2;0}\rbrack}{\text{min}}\, f(x) - \underset{\lbrack{- 1;2}\rbrack}{\text{max}}\, f(x) = - 8$ .

Cho hàm số $y = f(x) = 2x^{3} - 6x

1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x) = 2x^{3} - 6x - 1$ .
a
Hàm số đồng biến trên $\left( {1; + \infty} \right)$ .
b
Giá trị cực đại của hàm số là $x = - 1$ .
c
Trên $\left( {- 1; + \infty} \right)$ , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 1$ .
d
$\underset{\lbrack{- 2;0}\rbrack}{\text{min}}\, f(x) - \underset{\lbrack{- 1;2}\rbrack}{\text{max}}\, f(x) = - 8$ .
Đáp án đúng: Hàm số đồng biến trên$\left( {1; + \infty} \right)$. · Trên $\left( {- 1; + \infty} \right)$, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 1$. · $\underset{\lbrack{- 2;0}\rbrack}{\text{min}}\, f(x) - \underset{\lbrack{- 1;2}\rbrack}{\text{max}}\, f(x) = - 8$.
Phương pháp giải:
Lập bảng biến thiên để khảo sát hàm số.
Lời giải chi tiết:
$f'(x) = 6{x^2} - 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$ .

Bảng biến thiên:

a) Đúng. Hàm số đồng biến trên $\left( {1; + \infty } \right)$ .

b) Sai. Giá trị cực đại của hàm số là $x = 3$ .

c) Đúng. Trên $\left( { - 1; + \infty } \right)$ , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 1$ .

d) Đúng. $\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f(x) - \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f(x) = - 5 - 3 = - 8$ .
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐề cuối kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Lê Lợi – Quảng Trị