Cho hàm số $y = f(x) = 2\cos x - \sqrt{3}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về hàm số lượng giác, phương trình lượng giác để giải.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. Tập xác định $D = \mathbb{R}$ là tập đối xứng. Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta có:

$f\left( { - x} \right) = 2\cos \left( { - x} \right) - \sqrt 3 = 2\cos x - \sqrt 3 = f\left( x \right)$.

Vì $f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)$ nên đây là hàm số chẵn. Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

b) Sai. Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$2\cos x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

c) Đúng. Tập xác định $D = \mathbb{R}$.

d) Đúng. Xét các họ nghiệm đã tìm được ở câu b):

+) $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi$:

Với $k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{6}$ (thỏa mãn $0 \le \frac{\pi }{6} \le \frac{{5\pi }}{2}$).

Với $k = 1 \Rightarrow x = \frac{{13\pi }}{6}$ (thỏa mãn $0 \le \frac{{13\pi }}{6} \le \frac{{15\pi }}{6}$).

+) $x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi$:

Với $k = 1 \Rightarrow x = \frac{{11\pi }}{6}$ (thỏa mãn $0 \le \frac{{11\pi }}{6} \le \frac{{15\pi }}{6}$).

Vậy thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm trong đoạn $\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$.