Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} - 2x + 3}{x + 2}$ . Đồ thị hàm số đã cho có:

Phương pháp giải:

Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số.

Lời giải chi tiết:

$y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}} = x - 4 + \frac{{11}}{{x + 2}}$.

a) Đúng. $y' = 1 - \frac{{11}}{{{{(x + 2)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 2 - \sqrt {11} \\{x_2} = - 2 + \sqrt {11} \end{array} \right.$.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

b) Sai. Hai điểm cực trị có tọa độ không là các số nguyên.

c) Đúng. Tiệm cận đứng của đồ thị là x = -2.

d) Đúng. $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } [y - (x - 4)] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{11}}{{x + 2}} = 0$, do đó tiệm cận xiên là y = x – 4.