Cho hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x}$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [1; 2].…

Phương pháp giải:

Cho hàm số y = f(x).

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Tính đạo f’(x). Tìm các giá trị ${x_1},{x_2},...,{x_n} \in [a;b]$ sao cho f’(x) = 0 hoặc f’(x) không tồn tại.

Bước 3: Tính $f\left( a \right),f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( b \right)$. Giá trị lớn nhất trong các giá trị vừa tìm là $\mathop {\max }\limits_{[a;b]} f(x)$, giá trị nhỏ nhất trong các giá trị vừa tìm là $\mathop {\min }\limits_{[a;b]} f(x)$.

Lời giải chi tiết:

$y' = \frac{{ - 1}}{{{x^2}}} \lt 0$, $\forall x \ne 0$. Hàm số nghịch biến trên [1; 2].

Do đó M = f(1) = 2; $m = f(2) = \frac{3}{2}$. Vậy $M + m = \frac{7}{2}$.