Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Cho hàm số $y = \dfrac{2x^{2} - 3x + 2}{x - 1}$ (C).

  1. 1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hàm số y=2x2−3x+2x−1y = \dfrac{2x^{2} - 3x + 2}{x - 1} (C).

    a

    Đồ thị hàm số (C)(C) có tiệm cận xiên là đường thẳng y=2x−1y = 2x - 1.

    b

    Hàm số có đúng hai điểm cực trị.

    c

    Đồ thị hàm số (C)(C) có tiệm cận đứng là đường thẳng y=2y = 2.

    d

    Điểm I(1;1)I\left( {1;1} \right) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số (C)(C).

    Đáp án đúng: <p>Đồ thị hàm số <span data-type="math-inline" data-latex="(C)">$(C)$</span> có tiệm cận xiên là đường thẳng <span data-type="math-inline" data-latex="y = 2x - 1">$y = 2x - 1$</span>.</p> · <p>Hàm số có đúng hai điểm cực trị.</p> · <p>Điểm <span data-type="math-inline" data-latex="I\left( {1;1} \right)">$I\left( {1;1} \right)$</span> là tâm đối xứng của đồ thị hàm số <span data-type="math-inline" data-latex="(C)">$(C)$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. y=2x2−3x+2x−1=2x−1+1x−1y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = 2x - 1 + \frac{1}{{x - 1}}.

    lim⁡x→+∞[y−(2x−1)]=lim⁡x→+∞1x−1=0\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [y - (2x - 1)] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x - 1}} = 0 nên tiệm cận xiên là y = 2x – 1.

    b) Đúng. y′=2−1(x−1)2=0⇔(x−1)2=12⇔x=1±22y' = 2 - \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {(x - 1)^2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = 1 \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}.

    Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

    c) Sai. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.

    d) Đúng. Giao điểm của tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận xiên y = 2x – 1 là I(1; 1), cũng là tâm đối xứng của đồ thị (C).

    Báo lỗi
Câu này thuộc đềĐề giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Tôn Thất Tùng – Đà Nẵng