Cho hàm số $\left( d \right):y = \left( {2 - m} \right)x + 3m - 1$ .

Phương pháp giải:

a) Điều kiện để hàm số $y = ax + b$ là hàm số bậc nhất là $a \ne 0$.

b) Thay $m = - 1$ vào hàm số. Thay toạ độ điểm A vào đồ thị hàm số để kiểm tra xem điểm $A\left( {0;4} \right)$ có thuộc đồ thị hàm số hay không.

c) Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)$ song song khi $a = a',b \ne b'$.

d) Điểm thuộc trục tung thì có hoành độ bằng 0.

Thay $x = 0$ vào (d”) để tìm $y$.

Từ đó thay toạ độ giao điểm vào (d) để tìm m.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng

Điều kiện để hàm số trên là hàm số bậc nhất là $2 - m \ne 0$ suy ra $m \ne 2$.

b) Sai

Với $m = - 1$, ta được $y = \left[ {2 - \left( { - 1} \right)} \right]x + 3\left( { - 1} \right) - 1 = 3x - 4$

Do đó $\left( d \right):y = 3x - 4$.

Thay $x = 0,y = 4$ vào $y = 3x - 4$, ta được: $3.0 - 4 = 4$ hay $- 4 = 4$ (vô lí)

Do đó với $m = - 1$ thì đồ thị hàm số $\left( d \right)$ không đi qua điểm $A\left( {0;4} \right)$.

c) Đúng

Để đường thẳng $\left( d \right):y = \left( {2 - m} \right)x + 3m - 1$ song song với $\left( {d'} \right):y = - x + m - 3$ thì:

$2 - m = - 1$ và $3m - 1 \ne m - 3$

$m = 2 + 1$ $3m - m \ne - 3 + 1$

$m = 3$ $2m \ne - 2$

$m \ne - 1$

Do đó $m = 3$.

d) Đúng

Với $x = 0$ thì $y = - 0 + 2 = 2$ nên $\left( {d''} \right):y = - x + 2$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.

Vì $\left( d \right):y = \left( {2 - m} \right)x + 3m - 1$ cắt đường thẳng $\left( {d''} \right):y = - x + 2$ tại một điểm thuộc trục tung nên giao điểm của hai đường thẳng là điểm $\left( {0;2} \right)$.

Thay $x = 0;y = 2$ vào $\left( d \right):y = \left( {2 - m} \right)x + 3m - 1$, ta được:

$\begin{array}{l}2 = \left( {2 - m} \right).0 + 3m - 1\\2 = 3m - 1\\3m = 3\\m = 1\end{array}$

Vậy để $\left( d \right)$ cắt đường thẳng $\left( {d''} \right):y = - x + 2$ tại một điểm thuộc trục tung thì $m = 1$.

Đáp án: ĐSĐĐ