Cho hàm số $f(x) = x - 3 + \frac{5}{{x - 2}}$ . Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng

Phương pháp giải:

Đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số f(x) nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0$.

Lời giải chi tiết:

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - (x - 3)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x - 3 + \frac{5}{{x - 2}} - (x - 3)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{5}{{x - 2}} = 0$.

Vây y = x – 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.