Cho hàm số $f(x) = {x^3} - 6{x^2} - 15x + 20$ .

Phương pháp giải:

Lập bảng biến thiên và nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: D = R.

Ta có $f'(x) = 3{x^2} - 12x - 15 = 0 \Leftrightarrow$ x = 5 hoặc x = -1.

Bảng biến thiên:

a) Đúng. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng 0. Thay x = 0 vào hàm số ta được:

$f(0) = {0^3} - {6.0^2} - 15.0 + 20 = 20$.

Vậy đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 20.

b) Sai. Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty ; - 1)$ và $(5; + \infty )$. Dấu “$\cap$” là sai.

c) Đúng. Giá trị cực đại của hàm số là y = 28 tại x = -1.

d) Đúng. Có $f( - 4) = f(5) = - 80$. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $( - 4; + \infty )$ bằng –80.