Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 1$ .

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm và bảng biến thiên.

Lời giải chi tiết:

$f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1$.

$f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$

Lập bảng biến thiên:

a) Sai. Ta có Hàm số $f\left( x \right)$ không đồng biến trên R.

b) Đúng. Hàm số $f\left( x \right)$ có điểm cực tiểu là $x = 2$.

c) Đúng. Ta có f(1) = -1; f(2) = -3; f(3) = 1.

GTLN của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {1;\,3} \right]$ bằng 1.

d) Sai. 2 điểm cực trị có tọa độ $A\left( {0;1} \right)\,;B\left( {2; - 3} \right)$.

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là $y = - 2{\rm{x}} + 1$.