Cho hàm số $f(x) = {x^2} + 1$ và hàm số g(x) = 2x.

1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = {x^2} + 1$ và hàm số g(x) = 2x.
a
Họ nguyên hàm của g(x) là $G(x) = {x^2} + C$ .
b
$\int\limits_0^2 {f(x)dx} = \frac{{14}}{5}$ .
c
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm f(x), g(x) và hai đường thẳng x = 0, x = 3 bằng 3.
d
Cho hình phẳng H giới hạn bởi hàm số $f(x) = {x^2} + 1$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình H xoay quanh trục Ox là $\frac{{178\pi }}{{15}}$ .
Đáp án đúng: Họ nguyên hàm của g(x) là $G(x) = {x^2} + C$. · Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm f(x), g(x) và hai đường thẳng x = 0, x = 3 bằng 3. · Cho hình phẳng H giới hạn bởi hàm số $f(x) = {x^2} + 1$, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình H xoay quanh trục Ox là $\frac{{178\pi }}{{15}}$.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính nguyên hàm của hàm số lũy thừa, định nghĩa tích phân, ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng. $G(x) = \int {g(x)dx} = \int {2xdx} = {x^2} + C$ .

b) Sai. $\int\limits_0^2 {f(x)dx} = \int\limits_0^2 {({x^2} + 1)dx} = \left( {\frac{{{x^3}}}{3} + x} \right)\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{^2}\\{_0}\end{array}} \right. = \frac{{{2^3}}}{3} + 2 = \frac{{14}}{3}$ .

c) Đúng. $S = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} + 1 - 2x} \right|dx} = 3$ .

d) Đúng. $S = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}dx} = \frac{{178\pi }}{{15}}$ .
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐề thi học kì 2 Toán 12 - Đề số 4