Cho hàm số $f(x) = \tan x + 2$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Phương pháp giải:

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.

Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ và f(-x) = -f(x).

Tập giá trị của hàm số $y = \tan x$: $\mathbb{R}$.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Ta có $f( - x) = \tan ( - x) + 2 = - \tan x + 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f( - x) \ne f(x)\\f( - x) \ne - f(x)\end{array} \right.$ nên hàm số không chẵn, không lẻ.

b) Sai. Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

c) Đúng. $f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \tan \frac{\pi }{4} + 2 = 3$.

d) Sai. Hàm số không có giá trị lớn nhất.