Cho hàm số $f(x) = \tan 2x$ .

Phương pháp giải:

a) Tìm ĐKXĐ của hàm số.

b) Chu kỳ của hàm số $\tan\left( {ax + b} \right)$ là $T = \dfrac{\pi}{|a|}$.

c) Tập giá trị của hàm tan là $\mathbb{R}$.

d) Giải phương trình lượng giác $\tan 2x = 1$.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. ĐKXĐ: $\left. 2x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi\Leftrightarrow x \neq \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2} \right.$ $(k \in {\mathbb{Z}})$.

Vậy $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ {\dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2},k \in {\mathbb{Z}}} \right\}$.

b) Sai. Hàm số tuần hoàn với chu kì $T = \dfrac{\pi}{2}$.

c) Sai. Tập giá trị của hàm số là $\mathbb{R}$.

d) Đúng. $\left. f(x) = 1\Leftrightarrow\tan 2x = 1 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{8} + k\dfrac{\pi}{2} \right.$ $(k \in {\mathbb{Z}})$.