Cho hàm số $f(x) = \log_{\frac{1}{2}}x$ .

Phương pháp giải:

Tìm ĐKXĐ của hàm số, áp dụng quy tắc giải phương trình và bất phương trình logarit.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. Tập xác định của hàm số $f\left( x \right)$ là $D = \left( {0; + \infty } \right)$.

b) Đúng. $f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}x = 0 \Leftrightarrow x = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^0} = 1$ (TMĐK).

Vậy phương trình f(x) = 0 có một nghiệm x = 1.

c) Sai. $f\left( x \right) \gt 0 \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}x \gt 0 \Leftrightarrow x \lt {\left( {\frac{1}{2}} \right)^0} \Leftrightarrow x \lt 1$.

Bất phương trình f(x) > 0 có tập nghiệm là $S = \left( {0;1} \right)$.

d) Đúng. $f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}x$ có cơ số $\frac{1}{2} \lt 1$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng xác định.

Vậy $2024 \lt 2025 \Rightarrow f(2024) \gt f(2025)$.