Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} x^{2} \\ {2 - x} \end{array} \right.\begin{matrix} \\…

Phương pháp giải:

Sử dụng đạo hàm khảo sát hàm số.

Lời giải chi tiết:

Trên khoảng $(1; + \infty )$, ta có $f'(x) = (2 - x)' = - 1 \lt 0$ nên hàm số nghịch biến. Phát biểu ở đáp án A đúng.

Trên nửa khoảng $(- \infty;1]$, ta có $f'(x) = 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0$, như vậy hàm số đồng biến trên (0; 1) và nghịch biến trên $( - \infty ;0)$. Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. Phát biểu ở đáp án B, D đúng.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = {1^2} = 1 = 2 - 1 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x)$. Hàm số liên tục tại x = 1, đồng biến trên khoảng (0; 1) và nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty )$, do đó hàm số có điểm cực đại x = 1. Phát biểu ở đáp án C sai.