Cho hàm số $f(x) = {e^{{x^2} - 1}}$ .

Phương pháp giải:

Lập bảng biến thiên và nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: D = R.

Ta có $f'(x) = 2x.{e^{{x^2} - 1}} = 0 \Leftrightarrow x = 0$.

Bảng biến thiên:

a) Sai. Hàm số nghịch biến trên (-1;0) và đồng biến trên (0;1).

b) Đúng. Hàm số nghịch biến trên (-3;-2).

c) Sai. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

d) Sai. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng 0. Thay x = 0 vào hàm số ta được:

$f(0) = {e^{{0^2} - 1}} = {e^{ - 1}} = \frac{1}{e}$.

Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ là $\frac{1}{e}$.