Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Cho hàm số $f(x) = e^{x}$ .

  1. 1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hàm số f(x)=exf(x) = e^{x}.

    a

    Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thoả mãn F(0)=3F(0) = 3 là F(x)=ex+3F(x) = e^{x} + 3.

    b

    Tích phân ∫01(f(x)+1)dx=e{\int\limits_{0}^{1}{(f(x) + 1)dx}} = e.

    c

    Một nguyên hàm của hàm số f(x) là G(x)=ex+2025G(x) = e^{x} + 2025.

    d

    Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) là F(x)=ex+CF(x) = e^{x} + C.

    Đáp án đúng: <p>Tích phân <span data-type="math-inline" data-latex="{\int\limits_{0}^{1}{(f(x) + 1)dx}} = e">${\int\limits_{0}^{1}{(f(x) + 1)dx}} = e$</span>.</p> · <p>Một nguyên hàm của hàm số f(x) là <span data-type="math-inline" data-latex="G(x) = e^{x} + 2025">$G(x) = e^{x} + 2025$</span>.</p> · <p>Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) là <span data-type="math-inline" data-latex="F(x) = e^{x} + C">$F(x) = e^{x} + C$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng các công thức nguyên hàm và tích phân cơ bản.

    Lời giải chi tiết:

    a) Sai. Ta có ∫f(x)dx=ex+C\int f (x)dx = {e^x} + C.

    F(0)=3⇒e0+C=3⇒C=2F(0) = 3 \Rightarrow {e^0} + C = 3 \Rightarrow C = 2.

    Vậy F(x)=ex+2F(x) = {e^x} + 2.

    b) Đúng. ∫01(ex+1)dx=(ex+x)∣10=(e1+1)−(e0+0)=e\int_0^1 {({e^x} + 1)dx} = ({e^x} + x)\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{^1}\\{_0}\end{array}} \right. = ({e^1} + 1) - ({e^0} + 0) = e.

    c) Đúng. Vì G′(x)=(ex+2025)′=ex=f(x)G'(x) = ({e^x} + 2025)' = {e^x} = f(x) nên G(x) là một nguyên hàm của f(x).

    d) Đúng. ∫f(x)dx=ex+C\int f (x)dx = {e^x} + C.

    Báo lỗi
Câu này thuộc đềĐề giữa học kì 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Thanh Hòa – Bình Phước