Cho hàm số $f(x) = \dfrac{10}{3\cos x + 5}$ .

Phương pháp giải:

a) Tìm TXĐ dựa vào điều kiện mẫu khác 0.

b) Tính f(-x) để xác định tính chẵn, lẻ.

c) Dựa vào tập giá trị của $\cos x$.

d) Từ phương trình f(x) = 3, tìm $\cos x$, từ đó áp dụng công thức nhân đôi để tìm $\cos 2x$.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $- 1 \leq \cos x \leq 1\Rightarrow - 3 \leq 3\cos x \leq 3$

$\Rightarrow 2 \leq 3\cos x + 5 \leq 8$, $\forall x \in {\mathbb{R}}$.

Vậy TXĐ $D = {\mathbb{R}}$.

b) Sai. $\left. f( - x) = \dfrac{10}{3\cos( - x) + 5} = \dfrac{10}{3\cos x + 5} = f(x)\Rightarrow \right.$ Hàm số chẵn.

c) Sai. Trên $\left\lbrack {- \dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}} \right\rbrack$, ta có $0 \leq \cos x \leq 1$

$\left. \Rightarrow 5 \leq 3\cos x + 5 \leq 8\Rightarrow\dfrac{10}{8} \leq f(x) \leq \dfrac{10}{5} = 2 \right.$.

Vậy GTLN của hàm số f(x) trên $\left\lbrack {- \dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}} \right\rbrack$ bằng 2.

d) Sai. $\left. f(x) = 3\Leftrightarrow\dfrac{10}{3\cos x + 5} = 3\Leftrightarrow 3(3\cos x + 5) = 10 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 9\cos x = - 5\Leftrightarrow\cos x = - \dfrac{5}{9} \right.$.

Khi đó $\cos 2x = 2\cos^{2}x - 1 = 2\left( {- \dfrac{5}{9}} \right)^{2} - 1 = - \dfrac{31}{81}$.