Cho hàm số f(x) = 92 – 20ln(x + 1).

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức về tập xác định, quy tắc tính đạo hàm, cách giải bất phương trình logarit.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. $f(x) \ge 72 \Leftrightarrow 92 - 20\ln (x + 1) \ge 72 \Leftrightarrow \ln (x + 1) \le 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \gt - 1\\x \le e - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \lt x \le e - 1$.

Vậy bất phương trình có đúng 2 nghiệm nguyên là x = 0, x = 1.

b) Đúng. Phần trăm kiến thức sinh viên chỉ còn nhớ là 50% nên ta có:

$92 - 20\ln (t + 1) = 50 \Leftrightarrow \ln (t + 1) = \frac{{21}}{{10}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t + 1 \gt 0\\{e^{\frac{{21}}{{10}}}} = t + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t \gt - 1\\t \approx 7,2\end{array} \right. \Leftrightarrow t \approx 7,2$ (tháng).

c) Đúng. f(x) = 92 – 20ln(x + 1) xác định khi x + 1 > 0 hay x > -1.

Vậy tập xác định của f(x) là $D = ( - 1; + \infty )$.

d) Đúng. $f'(x) = \frac{{ - 20}}{{x + 1}} \lt 0$, $\forall x \in ( - 1; + \infty )$.

Vậy hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng $( - 1; + \infty )$.